сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 9

Всего: 34    1–20 | 21–34

Добавить в вариант

Через вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­ны три па­рал­лель­ные пря­мые a, b, c со­от­вет­ствен­но, не па­рал­лель­ные сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка. Пусть A0, B0, C0  — се­ре­ди­ны сто­рон BC, CA, AB. Пусть A1, B1, C1  — точки пе­ре­се­че­ния пар пря­мых a и B0C0, b и C0A0, c и A0B0 со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что пря­мые A0A1, B0B1 и C0C1 пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.


Точки P и Q лежат со­от­вет­ствен­но на сто­ро­нах BC и CD квад­ра­та ABCD. Пря­мые AP и AQ пе­ре­се­ка­ют BD в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но, а пря­мые PN и QM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке H. До­ка­жи­те, что AHPQ тогда и толь­ко тогда, когда точки P, Q, M, N лежат на одной окруж­но­сти.


Плос­кость пе­ре­се­ка­ет ребра тет­ра­эд­ра ABCD, вы­хо­дя­щие из вер­ши­ны D, и де­ла­ет их в от­но­ше­нии 5 : 1 (не обя­за­тель­но от вер­ши­ны D). Так же эта плос­кость пе­ре­се­ка­ет пря­мые AB и AC в точ­ках E и F. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AEF и ABC.


Аналоги к заданию № 587: 595 Все


Плос­кость пе­ре­се­каю ребре тет­ра­эд­ра ABCD, вы­хо­дя­щие из вер­ши­ны C, и де­ла­ет их в от­но­ше­нии 4 : 1 (не обя­за­тель­но от вер­ши­ны C). Так же эта плос­кость пе­ре­се­ка­ет пря­мые AB и BD в точ­ках E и F. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BEF и ABD.


Аналоги к заданию № 587: 595 Все


На вы­со­те BH тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на не­ко­то­рая точка D. Пря­мая AD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке E, пря­мая CD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке F. Точки G и J яв­ля­ют­ся про­ек­ци­я­ми со­от­вет­ствен­но точек F и E на сто­ро­ну AC. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка HEJ вдвое боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ник HFG. В каком от­но­ше­нии вы­со­та BH делит от­ре­зок FE?


Пусть все углы тре­уголь­ни­ка ABC мень­ше 120° и AB не равно AC. Рас­смот­рим точку  внут­ри тре­уголь­ни­ка, для ко­то­рой

\angleBTC=\angleCTA=\angleATB=120 гра­ду­сов.

Пусть пря­мая BT пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке E, а пря­мая CT пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке F. До­ка­жи­те, что пря­мые EF и BC пе­ре­се­ка­ют­ся в не­ко­то­рой точке M, причём MB : MC  =  TB : TC.


Пусть все углы тре­уголь­ни­ка ABC мень­ше 120° и AB не равно AC. Рас­смот­рим точку  внут­ри тре­уголь­ни­ка, для ко­то­рой

\angleBTC=\angleCTA=\angleATB=120 гра­ду­сов.

Пусть пря­мая BT пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке E, а пря­мая CT пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке F. До­ка­жи­те, что пря­мые EF и BC пе­ре­се­ка­ют­ся в не­ко­то­рой точке M, причём MB : MC  =  TB : TC.


На сто­ро­нах BC и CD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD со­от­вет­ствен­но от­ме­че­ны такие точки P и Q, что BP  =  DQ. От­рез­ки BQ и DP пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Какой из углов BAM и DAM боль­ше?


В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на AM, точка O  — центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти, точка Q  — центр впи­сан­ной в него окруж­но­сти. От­рез­ки AM и OQ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке S, при этом

2 дробь: чис­ли­тель: OS, зна­ме­на­тель: MS конец дроби =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та дробь: чис­ли­тель: QS, зна­ме­на­тель: AS конец дроби .

Най­ди­те сумму си­ну­сов ве­ли­чин углов ABC и ACB, если из­вест­но, что \angle BAC= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Ответ при не­об­хо­ди­мо­сти округ­ли­те до сотых.


Аналоги к заданию № 2654: 2655 Все


В тре­уголь­ни­ке KLM про­ве­де­на ме­ди­а­на KM, точка O  — центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти, точка Q  — центр впи­сан­ной в него окруж­но­сти. От­рез­ки KP и OQ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке S, при этом  дробь: чис­ли­тель: OS, зна­ме­на­тель: PS конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та дробь: чис­ли­тель: QS, зна­ме­на­тель: KS конец дроби . Най­ди­те сумму си­ну­сов ве­ли­чин углов KLM и KML, если из­вест­но, что \angle LKM= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Ответ при не­об­хо­ди­мо­сти округ­ли­те до сотых.


Аналоги к заданию № 2654: 2655 Все


На окруж­но­сти с рав­ны­ми ин­тер­ва­ла­ми рас­по­ло­же­ны 5 точек A, B, C, D и E. Даны два век­то­ра \overrightarrowDA=\veca, \overrightarrowDB=\vecb. Вы­ра­зи­те век­тор \overrightarrowEC через \veca и \vecb.


Аналоги к заданию № 2990: 3001 Все


На окруж­но­сти с рав­ны­ми ин­тер­ва­ла­ми рас­по­ло­же­ны 5 точек A, B, C, D и E. Даны два век­то­ра \overrightarrowDA=\veca, \overrightarrowDB=\vecb. Вы­ра­зи­те век­тор \overrightarrowAC через \veca и \vecb.


Аналоги к заданию № 2990: 3001 Все


На сто­ро­нах AB, BC и CA тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­ны точки C1, A1 и B1 со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки AA1, BB1 и CC1 пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние A P: P A_1, если A B: A C_1= альфа боль­ше 1 и A C: A B_1= бета боль­ше 1.


Объем тет­ра­эд­ра ABCD равен 4(m + n). Точка M делит ребро AB в от­но­ше­нии m : n. Через точку M и се­ре­ди­ны ребер BC и AD про­ве­де­но се­че­ние. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если рас­сто­я­ние от точки D до него равно h.


Внут­ри тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на точка P так, что \angle PAC = \angle PBC. Точки M и N  — про­ек­ции точки P на сто­ро­ны AC и BC со­от­вет­ствен­но, D  — се­ре­ди­на AB. До­ка­жи­те, что DM = DN.


Внут­ри че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD взяли точку P. Пря­мые BC и AD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке X. Ока­за­лось, что пря­мая XP яв­ля­ет­ся внеш­ней бис­сек­три­сой углов APD и BPC. Пусть PY и PZ  — бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ков APB и DPC. До­ка­жи­те, что точки X, Y и Z лежат на одной пря­мой.


Дан рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник KLM (KL  =  LM) с углом при вер­ши­не, рав­ным 114°. Точка O рас­по­ло­же­на внут­ри тре­уголь­ни­ка KLM так, что \angle OMK =30 гра­ду­сов, а \angle OKM =27 гра­ду­сов. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла LOM.


Аналоги к заданию № 4617: 4618 Все


Дан рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник PQR (PQ = QR) с углом при вер­ши­не, рав­ным 108°. Точка O рас­по­ло­же­на внут­ри тре­уголь­ни­ка PQR так, что \angle ORP = 30 гра­ду­сов, а \angle OPR =24 гра­ду­сов. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла QOR.


Аналоги к заданию № 4617: 4618 Все


В тре­уголь­ни­ке ABC на сто­ро­нах AB и AC вы­бра­ны точки D и E со­от­вет­ствен­но так, что AD : DB  =  2 : 1 и AE : EC  =  3 : 1. Пусть от­рез­ки BE и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ADFE равна SADFE  =  7.


В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в одной точке вы­со­та AH, ме­ди­а­на BM и бис­сек­три­са CL. Точка K  — ос­но­ва­ние вы­со­ты, про­ведённой из вер­ши­ны B. До­ка­жи­те, что KH  =  BL.

Всего: 34    1–20 | 21–34